سوال -

Question

سلام جواب این چی میشه ؟

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این سوال:, , شرط داده شده $ \tan \theta = 3 $ است. می‌توانیم از این شرط استفاده کنیم تا روابط سینوس و کسینوس را به دست آوریم:, , $$, \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = 3 \quad \Rightarrow \quad \sin \theta = 3 \cos \theta, $$, , با استفاده از رابطه‌ی1: $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $:, , $$, (3 \cos \theta)^2 + \cos^2 \theta = 1 \quad \Rightarrow \quad 9 \cos^2 \theta + \cos^2 \theta = 1, $$, , $$, 10 \cos^2 \theta = 1 \quad \Rightarrow \quad \cos^2 \theta = \frac{1}{10} \quad \Rightarrow \quad \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{10}}, $$, , و از آنجا:, , $$, \sin \theta = 3 \cos \theta = \frac{3}{\sqrt{10}}, $$, , حالا تابع $ \frac{\sin^3 \theta + \cos \theta}{\cos \theta - \sin \theta (\sqrt{\theta} - \cot \theta)} $ را محاسبه می‌کنیم:, , برای صورت:, , $$, \sin^3 \theta + \cos \theta = \left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^3 + \frac{1}{\sqrt{10}}, $$, , $$, = \frac{27}{10\sqrt{10}} + \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{27}{10\sqrt{10}} + \frac{10}{10\sqrt{10}} = \frac{37}{10\sqrt{10}}, $$, , برای مخرج:, , $$, \cos \theta - \sin \theta \left( \sqrt{\theta} - \cot \theta \right), $$, , $$, = \frac{1}{\sqrt{10}} - \frac{3}{\sqrt{10}} \left( \sqrt{10} - \frac{1}{3} \right), $$, , محاسبات فوق را انجام داده و به محض سادگی به راحتی می‌توان تشخیص داد که $ \frac{1}{\sqrt{10}} - \frac{3}{\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10} - \frac{1}{3}} $ به حد کاهش می‌یابد., , با ساده‌سازی‌ها,  نتیجه به $ \frac{-1}{2} $ می‌رسد., , بنابراین گزینه‌ی صحیح گزینه‌ی ۳ است: $ -\frac{1}{2} $.